Циљ предмета је упознавање студената са техникама решавања диференцијалних једначина и система диференцијалних једначина. Овладавање елементима динамичке анализe.
Теоријска настава
- Обичне диференцијалне једначине. Општи појмови. Класификација. Кошијев проблем.
- Метода узастопних апроксимација.
- Теореме о егзистенцији и јединствености.
- Квалитативна анализа диференцијалних једначина првог реда.
- Зависност решења од почетних услова.
- Системи диференцијалних једначина.
- Дефиниција система и решења система.
- Поставка Кошијевог проблема.
- Метода узастопних апроксимација за системе операторских једначина и њена примена на системе диференцијалних једначина.
- Системи линеарних диференцијални једначина.
- Теорема о егзистенцији и јединствености решења.
- Линеарна зависност и независност функција и вектор-функција.
- Формула Лиувила.
- Фундаментални систем решења.
- Линеарни системи са константним коефицијентима.
- Динамички системи. Опште особине.
- Структура решења у околини несингуларне тачке.
- Понашање граничних трајекторија.
- Орбите и инваријантни скупови.
- Стабилност. Функција Љапунова.
- Стабилност у односу на линеарну апроксимацију система.
- Примери примене динамичких система.
Практична настава
- Примена софтверског пакета MATLAB у решавању диференцијалних једначина и система диференцијалних једначина.
Литература
- G. Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, AMS, 2012
- М. В. Федорюк, Обыкновенные дифференцальные уравнения, Наука, Москва, 1980
- И. Г. Петровский, Лекции по теории дифференцальных уравнений, УРСС, Москва, 2003
- D. K. Arrowsmith, C. M. Place, An introduction to Dynamical Systems, AMS, 1992
- А. Гилат, Увод у MATLAB са примерима, Микро књига, Београд, 2005
