Cilj predmeta je upoznavanje i savlađivanje matematičkih sadržaja koji se odnose na teoriju običnih diferencijalnih jednačina i sistema diferencijalnih jednačina sa primenama, kao i na elemente kompleksnih funkcija i Laplasove transformacije.

Teorijska nastava

1. Pojam diferencijalne jednačine (DJ). Pikarova teorema. 
2. Metode rešavanja DJ prvog reda. 
3. Linearne DJ drugog reda. 
4. Linearne DJ reda n. 
5. Sistemi DJ. Pojam prvog integrala. 
6. Sistemi linearnih DJ. Fundamentalna matrica. 
7. Matrični eksponent. Stabilnost. 
8. Pojam parcijalne DJ.
9. Pojam funkcije kompleksne promenljive. Koši-Rimanovi uslovi. Pojam analitičke funkcije. 
10. Integral. Košijeva teorema i Košijeve formule. Reziduum. 
11. Primena računa reziduuma. 
12. Definicija Laplasove transformacije. 
13. Inverzna Laplasova transformacija. Melinova formula. 
14. Primena Laplasove transformacije na linearne DJ i sisteme linearnih DJ.

Praktična nastava

1. Neke klase DJ prvog reda. 
2. Linearne DJ sa konstantnim koeficijentima. 
3. Metoda varijacije konstanata. 
4. Sistemi DJ. 
5. Sistemi linearnih DJ sa konstantnim koeficijentima. 
6. Metoda varijacije konstanata. 
7. Parcijalne DJ prvog reda. 9-
8. Primeri funkcija kompleksne promenljive. 
9. Integral. 
10. Račun reziduuma. 
11. Laplasova transformacija. 
12. Inverzna Laplasova transformacija. 
13. Primena Laplasove transformacije.

---

Literatura

• M. Stojanović, R. Lazović, O. Mihić, D. Đorić, Matematika 3, FON, Beograd 2018.  (ili 2015.)
• N. Nikolić, R.  Lazović, N. Mladenović, D. Džamić, Matematika 3 - zbirka zadataka, Fakultet organizacionih nauka, 2014.
• M. Stojanović, D. Đorić, R. Lazović, Matematika 2, Zbirka zadataka,  FON, 2004.
• D. Đorić,  Matematika 3, Rešeni primeri, FON, 2009.

---

PRAVILA POLAGANjA

• Pravila polaganja u školskoj 2023/24. godini.
• Dopuna pravila polaganja za školsku 2023/24. godinu

Ispitna pitanja

• Ispitna pitanja u školskoj 2023/24. godini.

Prezentacija predmeta.

 

---

Materijali

• Zadaci sa prethodnih ispita i kolokvijuma 140 zadataka (50 rešenih) sa prethodnih ispita i kolokvijuma u periodu od 2007. do 2011. godine (2.8MB)
• Primer popunjenog formulara Formulara za ispisivanje rešenja na kolokvijumu i primer (iz prethodnih godina) ispravno popunjenog formulara. (520.0kB)
• Spisak zadataka koji se rade na vežbama Diferencijalne jednačine, Funkcije kompleksne promenljive, Laplasova transformacija (12.5MB)
• Ispitna pitanja za školsku 2023/24. godinu ispitna pitanja iz M3 (156.3kB)