Циљ предмета је упознавање и савлађивање математичких садржаја који се односе на теорију обичних диференцијалних једначина и система диференцијалних једначина са применама, као и на елементе комплексних функција и Лапласове трансформације.

Теоријска настава

1. Појам диференцијалне једначине (ДЈ). Пикарова теорема. 
2. Методе решавања ДЈ првог реда. 
3. Линеарне ДЈ другог реда. 
4. Линеарне ДЈ реда n. 
5. Системи ДЈ. Појам првог интеграла. 
6. Системи линеарних ДЈ. Фундаментална матрица. 
7. Матрични експонент. Стабилност. 
8. Појам парцијалне ДЈ.
9. Појам функције комплексне променљиве. Коши-Риманови услови. Појам аналитичке функције. 
10. Интеграл. Кошијева теорема и Кошијеве формуле. Резидуум. 
11. Примена рачуна резидуума. 
12. Дефиниција Лапласове трансформације. 
13. Инверзна Лапласова трансформација. Мелинова формула. 
14. Примена Лапласове трансформације на линеарне ДЈ и системе линеарних ДЈ.

Практична настава

1. Неке класе ДЈ првог реда. 
2. Линеарне ДЈ са константним коефицијентима. 
3. Метода варијације констаната. 
4. Системи ДЈ. 
5. Системи линеарних ДЈ са константним коефицијентима. 
6. Метода варијације констаната. 
7. Парцијалне ДЈ првог реда. 9-
8. Примери функција комплексне променљиве. 
9. Интеграл. 
10. Рачун резидуума. 
11. Лапласова трансформација. 
12. Инверзна Лапласова трансформација. 
13. Примена Лапласове трансформације.

---

Литература

• М. Стојановић, Р. Лазовић, О. Михић, Д. Ђорић, Математика 3, ФОН, Београд 2018.  (или 2015.)
• Н. Николић, Р.  Лазовић, Н. Младеновић, Д. Џамић, Математика 3 - збирка задатака, Факултет организационих наука, 2014.
• М. Стојановић, Д. Ђорић, Р. Лазовић, Математика 2, Збирка задатака,  ФОН, 2004.
• Д. Ђорић,  Математика 3, Решени примери, ФОН, 2009.

---

ПРАВИЛА ПОЛАГАЊА

• Правила полагања у школској 2023/24. години.
• Допуна правила полагањa за школску 2023/24. годину

Испитна питања

• Испитна питања у школској 2023/24. години.

Презентација предмета.

 

---

Материјали

• Задаци са претходних испита и колоквијума 140 задатака (50 решених) са претходних испита и колоквијума у периоду од 2007. до 2011. године (2.8MB)
• Пример попуњеног формулара Формулара за исписивање решења на колоквијуму и пример (из претходних година) исправно попуњеног формулара. (520.0kB)
• Списак задатака који се раде на вежбама Диференцијалне једначине, Функције комплексне променљиве, Лапласова трансформација (12.5MB)
• Испитна питања за школску 2023/24. годину испитна питања из М3 (156.3kB)