Cilj predmeta je upoznavanje i savlađivanje matematičkih sadržaja koji se odnose na teoriju običnih diferencijalnih jednačina i sistema diferencijalnih jednačina sa primenama, kao i na elemente kompleksnih funkcija i Laplasove transformacije.
Teorijska nastava
- Pojam diferencijalne jednačine (DJ). Pikarova teorema.
- Metode rešavanja DJ prvog reda.
- Linearne DJ drugog reda.
- Linearne DJ reda n.
- Sistemi DJ. Pojam prvog integrala.
- Sistemi linearnih DJ. Fundamentalna matrica.
- Matrični eksponent. Stabilnost.
- Pojam parcijalne DJ.
- Pojam funkcije kompleksne promenljive. Koši-Rimanovi uslovi. Pojam analitičke funkcije.
- Integral. Košijeva teorema i Košijeve formule. Reziduum.
- Primena računa reziduuma.
- Definicija Laplasove transformacije.
- Inverzna Laplasova transformacija. Melinova formula.
- Primena Laplasove transformacije na linearne DJ i sisteme linearnih DJ.
Praktična nastava
- Neke klase DJ prvog reda.
- Linearne DJ sa konstantnim koeficijentima.
- Metoda varijacije konstanata.
- Sistemi DJ.
- Sistemi linearnih DJ sa konstantnim koeficijentima.
- Metoda varijacije konstanata.
- Parcijalne DJ prvog reda. 9-
- Primeri funkcija kompleksne promenljive.
- Integral.
- Račun reziduuma.
- Laplasova transformacija.
- Inverzna Laplasova transformacija.
- Primena Laplasove transformacije.
Literatura
- M. Stojanović, R. Lazović, O. Mihić, D. Đorić, Matematika 3, FON, Beograd 2018. (ili 2015.)
- N. Nikolić, R. Lazović, N. Mladenović, D. Džamić, Matematika 3 - zbirka zadataka, Fakultet organizacionih nauka, 2014.
- M. Stojanović, D. Đorić, R. Lazović, Matematika 2, Zbirka zadataka, FON, 2004.
- D. Đorić, Matematika 3, Rešeni primeri, FON, 2009.
PRAVILA POLAGANjA
Ispitna pitanja
Materijali